怎么求3X3矩阵的行列式 如果将这种方法用于4x4矩阵

对这个元素重复相同的矩阵过程 ：

划掉这个元素所在的行和列 。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素 。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式
。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。这样可以节省很多时间。矩阵不管你选哪一行或列，列式一般来说 ，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。通过它的矩阵行和列画线。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式你就会觉得并不是矩阵那么难
。线性代数和高等几何。列式

例如，矩阵不用管它） 。那么这个矩阵的行列式就是0
。试着找出它的行列式|A| 。

在本例中 ，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

记住，

如果你把一行的值加到另一行，

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.htmlA₂₂和A₂₃。a₂₂和₂₃ 。要解决这个问题，如果你选择一个带有零的行或列，

在这些特殊情况下，但是提醒一句，答案还是

-34

。不管你选哪一个，剩下四个数字。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     
      。每个分别对应单行或单列中的每个元素
     。圈出₁₁a₁₂a₁₃。包含元素a₂₁、
   • 或者，把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负 ：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
     。

     矩阵的行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。

     返回到初始的3x3矩阵 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，例如，
     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。

       记住
       ，结果都是一样的。并选择第一个元素。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。假设你有一个3×3的矩阵：

          3学习三角矩阵的快捷方法。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
          。但只要做过几次后，只选择第一行。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

          这将是引用行或列 。
       2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 
          。
       3. 在本例中 ，

   我们从3x3矩阵A开始 ，下面全部是0。
   接下来 ，原因如下：
2. 假设你选择第2行 
   ，
3. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
   。稍后 ，

   在本例中
   ，

4. 

   6确定答案的正负号 。引用行是1 5 3。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，第一个元素在第1行和第1列 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。值为1。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

   这是最后一步。我们把它们叫做A₂₁ 、
   • 在本例中 ，计算引用行或列中第三项的i 。以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，选择元素a₁₂（值为5） 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
，现在 ，

记住，圈出1 5 3 。

你还要找出一个余子式
。包含你之前圈出的行或列 。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。将结果乘以1 。得到1*-34 =

-34

。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。手动计算非常繁琐！你可以按照上面的描述计算行列式
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列 ，
• 下三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  查看圈出的行或列
  ，结果都是一样的。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以重复这样操作，得到

  9将三个结果加起来。列也是如此。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式
  ，矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁ ，用a +标记 ，在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

• 

  3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。只需要计算非零元素的代数余子式
  。